src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void unbind() {
  54         for(Mesh.T t : this) {
  55             t.v1().unbind();
  56             t.v2().unbind();
  57             t.v3().unbind();
  58         }
  59     }
  60
  61     public void bind() {
  62         for(Mesh.T t : this) {
  63             t.e1().dobind();
  64             t.e2().dobind();
  65             t.e3().dobind();
  66         }
  67     }
  68
  69     public float rescore() {
  70         int num = 0;
  71         double dist = 0;
  72         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  73         for(T t : this)
  74             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  75                 if (done.contains(p)) continue;
  76                 done.add(p);
  77                 p.rescore();
  78             }
  79         return (float)(dist/num);
  80     }
  81
  82     public void transform(Matrix m) {
  83         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  84         for (Vert v : pointset)
  85             set.add(v);
  86         for(Vert v : set) v.transform(m);
  87     }
  88
  89     public float volume() {
  90         double total = 0;
  91         for(T t : this) {
  92             double area = t.area();
  93             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  94             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  95             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  96             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  97         }
  98         return (float)total;
  99     }
 100
 101     public class BindingGroup {
 102         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 103         public BindingGroup() { }
 104         public BindingGroup(E e) {
 105             es.add(e);
 106         }
 107         public void add(E e) {
 108             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 109             es.add(e);
 110             e.bg = this;
 111         }
 112         public void merge(BindingGroup bg) {
 113             for(E e : bg.es) {
 114                 e.bg = null;
 115                 add(e);
 116             }
 117         }
 118     }
 119
 120     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 121     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 122     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 123
 124     public final class Vert extends HasPoint {
 125         public Point p;
 126         E e;                // some edge *leaving* this point
 127
 128         Vert bound_to = this;
 129
 130         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 131         Vert   nearest_in_other_mesh;
 132         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 133         int    quadric_count;
 134         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 135         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 136
 137         Matrix binding = new Matrix();
 138         float oldscore = 0;
 139         boolean inserted = false;
 140
 141         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 142
 143         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 144         public Matrix fundamentalQuadric() {
 145             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 146             return fundamentalQuadric;
 147         }
 148
 149         public Point getPoint() { return p; }
 150         private Vert(Point p) {
 151             this.p = p;
 152             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 153             pointset.add(this);
 154         }
 155         public float score() { return oldscore; }
 156
 157         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 158             unscore();
 159             Matrix m = Matrix.ZERO;
 160             E e = this.e;
 161             do {
 162                 T t = e.t;
 163                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 164                 e = e.pair.next;
 165             } while(e != this.e);
 166             fundamentalQuadric = m;
 167             rescore();
 168         }
 169
 170         public void unscore() {
 171             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 172             if (fundamentalQuadric == null) return;
 173             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 174             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 175             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 176                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 177             nearest_in_other_mesh = null;
 178         }
 179
 180         public void rescore() {
 181             if (score_against == null) return;
 182
 183             score -= oldscore;
 184             oldscore = 0;
 185
 186             if (nearest_in_other_mesh != null) unscore();
 187             if (nearest_in_other_mesh == null) {
 188                 nearest_in_other_mesh = score_against.nearest(p);
 189
 190                 // don't attract to vertices that face the other way
 191                 if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 192                     nearest_in_other_mesh = null;
 193                 } else {
 194                     nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 195                     nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 196                 }
 197             }
 198
 199             /*
 200             double s1, s2;
 201             if (quadric_count==0) s1 = 0;
 202             else                  s1 = p.distance(quadric_x/quadric_count, quadric_y/quadric_count, quadric_z/quadric_count);
 203             s2 = quadric==null ? 0 : po.p.distance(quadric.p);
 204             oldscore = (float)(s1 + s2);
 205             */
 206             oldscore = quadric.preAndPostMultiply(p);
 207
 208             score += oldscore;
 209         }
 210
 211         /** does NOT update bound pairs! */
 212         public boolean transform(Matrix m) {
 213             unscore();
 214             try {
 215                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 216                 pointset.remove(this);
 217                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 218                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 219                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 220                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 221                 pointset.add(this);
 222             } catch (Exception e) {
 223                 throw new RuntimeException(e);
 224             }
 225             fundamentalQuadric = fundamentalQuadric();
 226             rescore();
 227
 228             // recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face
 229             E e = this.e;
 230             do {
 231                 e.t.v1().recomputeFundamentalQuadric();
 232                 e.t.v2().recomputeFundamentalQuadric();
 233                 e.t.v3().recomputeFundamentalQuadric();
 234                 e = e.pair.next;
 235             } while(e != this.e);
 236
 237             boolean good = true;
 238             /*
 239             for(T t : this) {
 240                 for(E e = this.e; ;) {
 241                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 242                     e = e.pair.next;
 243                     if (e == this.e) break;
 244                 }
 245             }
 246             */
 247             /*
 248                 if (t==this.t) continue;
 249                 if (this.intersects(t)) good = false;
 250             }
 251             */
 252             return good;
 253         }
 254         public boolean move(Vec v) {
 255             Matrix m = new Matrix(v);
 256             Vert p = this;
 257             boolean good = true;
 258             do {
 259                 good &= p.transform(m);
 260                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 261                 p = p.bound_to;
 262             } while (p != this);
 263             return good;
 264         }
 265
 266         public E getFreeIncident() {
 267             E ret = getFreeIncident(e, e);
 268             if (ret != null) return ret;
 269             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 270             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 271             return ret;
 272         }
 273
 274         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 275             E e = start;
 276             do {
 277                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 278                 e = e.pair.next;
 279             } while(e != before);
 280             return null;
 281         }
 282
 283         public E getE(Point p2) {
 284             Vert v = pointset.get(p2);
 285             if (v==null) return null;
 286             return getE(v);
 287         }
 288         public E getE(Vert p2) {
 289             E e = this.e;
 290             do {
 291                 if (e==null) return null;
 292                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 293                 e = e.pair.next;
 294             } while (e!=this.e);
 295             return null;
 296         }
 297
 298         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 299             Vert px = p;
 300             do {
 301                 if (px==this) return true;
 302                 px = px.bound_to;
 303             } while(px != p);
 304             return false;
 305         }
 306
 307         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 308         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 309         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 310             if (isBoundTo(p)) return;
 311             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 312             Matrix temp_binding = p.binding;
 313             p.bound_to = this.bound_to;
 314             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 315             this.bound_to = temp_bound_to;
 316             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 317         }
 318         public Vec norm() {
 319             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 320             E e = this.e;
 321             do {
 322                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 323                 e = e.pair.next;
 324             } while(e != this.e);
 325             return norm.norm();
 326         }
 327     }
 328
 329     /** [UNIQUE] an edge */
 330     public final class E implements Comparable<E> {
 331
 332         public final Vert p1, p2;
 333         T t;     // triangle to our "left"
 334         E prev;  // previous half-edge
 335         E next;  // next half-edge
 336         E pair;  // partner half-edge
 337         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 338         boolean shattered = false;
 339
 340         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 341
 342         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 343         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 344
 345         public void dobind() {
 346             if (bg==null) return;
 347             for(E ex : bg.es) {
 348                 if (ex==this) continue;
 349                 p1.bind(ex.p1);
 350                 p2.bind(ex.p2);
 351             }
 352         }
 353
 354         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 355         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 356             if (shattered) return mid;
 357             shattered = true;
 358
 359             Vert r = next.p2;
 360             E next = this.next;
 361             E prev = this.prev;
 362
 363             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 364             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 365             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 366             pair.shatter();
 367             destroy();
 368
 369             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 370             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 371             bg1.add(p1.getE(mid));
 372             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 373             return mid;
 374         }
 375
 376         public boolean destroyed = false;
 377         public void destroy() {
 378             if (destroyed) return;
 379             destroyed = true;
 380             pair.destroyed = true;
 381             if (next.t != null) next.t.destroy();
 382             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 383             next.t = null;
 384             prev.t = null;
 385             pair.next.t = null;
 386             pair.prev.t = null;
 387             this.bg = null;
 388             pair.bg = null;
 389             pair.prev.next = next;
 390             next.prev = pair.prev;
 391             prev.next = pair.next;
 392             pair.next = prev;
 393             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 394             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 395             avgedge -= this.length();
 396             avgedge -= pair.length();
 397             numedges--;
 398             numedges--;
 399         }
 400
 401         private void sync() {
 402             this.prev.next = this;
 403             this.next.prev = this;
 404             this.pair.pair = this;
 405             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 406             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 407             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 408             if (!added) {
 409                 added = true;
 410                 numedges++;
 411                 avgedge += length();
 412             }
 413         }
 414         private boolean added = false;
 415
 416         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 417
 418         /** angle between this half-edge and the next */
 419         public double angle() {
 420             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 421             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 422             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 423         }
 424
 425         public void makeAdjacent(E e) {
 426             if (this.next == e) return;
 427             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 428             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 429
 430             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 431
 432             e.prev.next = freeIncident.next;
 433             freeIncident.next.prev = e.prev;
 434
 435             freeIncident.next = this.next;
 436             this.next.prev = freeIncident;
 437
 438             this.next = e;
 439             e.prev = this;
 440
 441             sync();
 442             freeIncident.sync();
 443         }
 444
 445         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 446         public E(Point p1, Point p2) {
 447             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 448             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 449             this.p1 = new Vert(p1);
 450             this.p2 = new Vert(p2);
 451             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 452             this.p1.e = this;
 453             this.p2.e = this.pair;
 454             sync();
 455         }
 456
 457         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 458         public E(E prev, Point p) {
 459             Vert p2;
 460             p2 = pointset.get(p);
 461             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 462             this.p1 = prev.p2;
 463             this.p2 = p2;
 464             this.prev = prev;
 465             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 466             if (p2.e==null) {
 467                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 468             } else {
 469                 E q = p2.getFreeIncident();
 470                 this.next = q.next;
 471                 this.next.prev = this;
 472                 E z = prev.next;
 473                 this.prev.next = this;
 474                 this.pair = new E(q, this, z);
 475             }
 476             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 477             sync();
 478         }
 479
 480         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 481         public E(E prev, E pair, E next) {
 482             this.p1 = prev.p2;
 483             this.p2 = next.p1;
 484             this.prev = prev;
 485             this.next = next;
 486             this.pair = pair;
 487             sync();
 488         }
 489         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 490         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 491         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 492         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 493
 494         public boolean intersects(T t) {
 495             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 496             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 497             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 498             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 499             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 500             double J0, J1, J2;
 501             double K0, K1, K2;
 502             double i0, i1, i2;
 503             double a0, a1, a2;
 504             double b0, b1, b2;
 505             double c0, c1, c2;
 506             double in_det;
 507             double R00, R01, R02, R03,
 508                 R10, R11, R12, R13,
 509                 R20, R21, R22, R23,
 510                 R30, R31, R32, R33;
 511
 512
 513             /* a = B - A */
 514             a0 = B0 - A0;
 515             a1 = B1 - A1;
 516             a2 = B2 - A2;
 517             /* b = C - B */
 518             b0 = C0 - A0;
 519             b1 = C1 - A1;
 520             b2 = C2 - A2;
 521             /* c = a &times; b */
 522             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 523             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 524             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 525
 526             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 527             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 528             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 529             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 530             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 531             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 532             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 533             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 534             R20 = (c0) * in_det;
 535             R21 = (c1) * in_det;
 536             R22 = (c2) * in_det;
 537
 538             /* O = M^(-1) * A */
 539             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 540             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 541             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 542
 543             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 544             R30 = R31 = R32 = 0;
 545             R33 = 1;
 546
 547             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 548             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 549             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 550
 551             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 552             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 553             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 554             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 555
 556             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 557             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 558             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 559             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 560
 561             return true;
 562         }
 563     }
 564
 565     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 566         Vert v1 = pointset.get(p1);
 567         Vert v2 = pointset.get(p2);
 568         if (v1 != null && v2 != null) {
 569             E e = v1.getE(v2);
 570             if (e != null) return e;
 571             e = v2.getE(v1);
 572             if (e != null) return e;
 573         }
 574         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 575         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 576         return new E(p1, p2);
 577     }
 578     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 579         if (norm != null) {
 580             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 581             float dot = norm.dot(norm2);
 582             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 583             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 584         }
 585         E e12 = makeE(p1, p2);
 586         E e23 = makeE(p2, p3);
 587         E e31 = makeE(p3, p1);
 588         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 589             e12.makeAdjacent(e23);
 590             e23.makeAdjacent(e31);
 591             e31.makeAdjacent(e12);
 592         }
 593         T ret = e12.makeT();
 594         if (e12.t == null) throw new Error();
 595         if (e23.t == null) throw new Error();
 596         if (e31.t == null) throw new Error();
 597         return ret;
 598     }
 599
 600
 601     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 602         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 603         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 604         public FaceIterator() { }
 605         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 606         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 607         public void remove() { throw new Error(); }
 608         public T next() {
 609             T ret = next.removeFirst();
 610             if (ret == null) return null;
 611             visited.add(ret);
 612             T t1 = ret.e1().pair.t;
 613             T t2 = ret.e2().pair.t;
 614             T t3 = ret.e3().pair.t;
 615             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 616             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 617             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 618             return ret;
 619         }
 620     }
 621
 622     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 623     public final class T extends Triangle {
 624         public final E e1;
 625         public final int color;
 626
 627         public void destroy() {
 628         }
 629
 630         T(E e1) {
 631             this.e1 = e1;
 632             E e2 = e1.next;
 633             E e3 = e2.next;
 634             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 635             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 636             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 637             e1.t = this;
 638             e1.next.t = this;
 639             e1.next.next.t = this;
 640
 641             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 642
 643             int color = Math.abs(random.nextInt());
 644             while(true) {
 645                 color = color % 4;
 646                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 647                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 648                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 649                 break;
 650             }
 651             this.color = color;
 652         }
 653         public E e1() { return e1; }
 654         public E e2() { return e1.next; }
 655         public E e3() { return e1.prev; }
 656         public Vert v1() { return e1.p1; }
 657         public Vert v2() { return e1.p2; }
 658         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 659         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 660         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 661         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 662         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 663         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 664     }
 665
 666 }