src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     private KDTree kd = new KDTree(3);
  15
  16     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static Random random = new Random();
  18
  19     private HashMap<Point,Vert>  ps = new HashMap<Point,Vert>();
  20     public  HashSet<E>           es = new HashSet<E>();
  21
  22     public Iterator<T> iterator() {
  23         if (es.size() == 0) return new FaceIterator();
  24         return new FaceIterator(es.iterator().next().p1);
  25     }
  26
  27     public Point origin() { return new Point(0, 0, 0); }
  28
  29     public Mesh score_against = null;
  30     public double score = 0;
  31     public float score() { return (float)score; }
  32
  33     public int numedges = 0;
  34     public float avgedge = 0;
  35
  36     public void unbind() {
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42     }
  43
  44     public void bind() {
  45         for(Mesh.T t : this) {
  46             t.e1().dobind();
  47             t.e2().dobind();
  48             t.e3().dobind();
  49         }
  50     }
  51
  52     public float rescore() {
  53         int num = 0;
  54         double dist = 0;
  55         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  56         for(T t : this)
  57             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  58                 if (done.contains(p)) continue;
  59                 done.add(p);
  60                 p.rescore();
  61             }
  62         for(T t : this)
  63             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() })
  64                 p.kdremove();
  65         kd = new KDTree(3);
  66         for(T t : this)
  67             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() })
  68                 p.kdinsert();
  69         return (float)(dist/num);
  70     }
  71
  72     public void transform(Matrix m) {
  73         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  74         set.addAll(ps.values());
  75         for(Vert v : set) v.transform(m);
  76     }
  77
  78     public Vec diagonal() {
  79         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  80         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  81         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  82         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  83         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  84         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  85         for(Point p : ps.keySet()) {
  86             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  87             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  88             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  89             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  90             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  91             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  92         }
  93         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  94     }
  95
  96     public Point centroid() {
  97         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  98         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  99         float min_z = Float.MAX_VALUE;
 100         float max_x = Float.MIN_VALUE;
 101         float max_y = Float.MIN_VALUE;
 102         float max_z = Float.MIN_VALUE;
 103         for(Point p : ps.keySet()) {
 104             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
 105             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
 106             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
 107             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
 108             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
 109             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
 110         }
 111         return new Point((float)(max_x + min_x)/2,
 112                      (float)(max_y + min_y)/2,
 113                      (float)(max_z + min_z)/2);
 114     }
 115
 116     public float volume() {
 117         double total = 0;
 118         for(T t : this) {
 119             double area = t.area();
 120             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 121             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 122             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 123             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 124         }
 125         return (float)total;
 126     }
 127
 128     public Vert nearest(Point p) {
 129         Object[] results;
 130         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 131         return (Vert)results[0];
 132     }
 133
 134     public class BindingGroup {
 135         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 136         public BindingGroup() { }
 137         public BindingGroup(E e) {
 138             es.add(e);
 139         }
 140         public void add(E e) {
 141             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 142             es.add(e);
 143             e.bg = this;
 144         }
 145         public void merge(BindingGroup bg) {
 146             for(E e : bg.es) {
 147                 e.bg = null;
 148                 add(e);
 149             }
 150         }
 151     }
 152
 153     public Vert register(Point p) { Vert v = ps.get(p); return v==null ? new Vert(p) : v; }
 154     public final class Vert {
 155         public Point p;
 156         private Vert(Point p) {
 157             this.p = p;
 158             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 159             ps.put(this.p, this);
 160         }
 161         public void kdremove() {
 162             if (!inserted) return;
 163             inserted = false;
 164             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 165         }
 166         public void kdinsert() {
 167             if (inserted) return;
 168             inserted = true;
 169             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 170         }
 171
 172         public float score() { return oldscore; }
 173         public void unscore() {
 174             if (watch == null) return;
 175             watch.watch_x -= p.x;
 176             watch.watch_y -= p.y;
 177             watch.watch_z -= p.z;
 178             watch.watch_count--;
 179             if (watch.watch_count==0) {
 180                 watch.watch_x = 0;
 181                 watch.watch_y = 0;
 182                 watch.watch_z = 0;
 183             }
 184             watch = null;
 185         }
 186         public Vert partner() { return watch==null ? this : watch; }
 187         public Vert watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 188                 register(new Point(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count)); }
 189         public void rescore() {
 190             if (score_against == null) return;
 191
 192             score -= oldscore;
 193             oldscore = 0;
 194
 195             if (watch != null) unscore();
 196             Vert po = this;
 197             if (watch == null) {
 198                 watch = score_against.nearest(po.p);
 199
 200                 // don't attract to vertices that face the other way
 201                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 202                     watch = null;
 203                 } else {
 204                     watch.watch_x += po.p.x;
 205                     watch.watch_y += po.p.y;
 206                     watch.watch_z += po.p.z;
 207                     watch.watch_count++;
 208                 }
 209             }
 210
 211             double s1, s2;
 212             if (watch_count==0) s1 = 0;
 213             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 214             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 215             oldscore = (float)(s1 + s2);
 216             score += oldscore;
 217         }
 218
 219         /** does NOT update bound pairs! */
 220         public boolean transform(Matrix m) {
 221             // FIXME: screws up kdtree
 222             // FIXME: screws up hashmap
 223             unscore();
 224             try {
 225                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 226                 ps.remove(this.p);
 227                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 228                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 229                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 230                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 231                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 232                 ps.put(this.p,(Vert)this);
 233             } catch (Exception e) {
 234                 throw new RuntimeException(e);
 235             }
 236             rescore();
 237             boolean good = true;
 238             /*
 239             for(T t : this) {
 240                 for(E e = this.e; ;) {
 241                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 242                     e = e.pair.next;
 243                     if (e == this.e) break;
 244                 }
 245             }
 246             */
 247             /*
 248                 if (t==this.t) continue;
 249                 if (this.intersects(t)) good = false;
 250             }
 251             */
 252             return good;
 253         }
 254         public boolean move(Vec v) {
 255             Matrix m = new Matrix(v);
 256             Vert p = this;
 257             boolean good = true;
 258             do {
 259                 good &= p.transform(m);
 260                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 261                 p = p.bound_to;
 262             } while (p != this);
 263             return good;
 264         }
 265
 266         public E makeE(Vert p2) {
 267             E e = getE(p2);
 268             if (e != null) return e;
 269             e = p2.getE(this);
 270             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 271             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 272             return new E(getFreeIncident(), p2);
 273         }
 274
 275         public E getFreeIncident() {
 276             E ret = getFreeIncident(e, e);
 277             if (ret != null) return ret;
 278             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 279             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 280             return ret;
 281         }
 282
 283         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 284             E e = start;
 285             do {
 286                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 287                 e = e.pair.next;
 288             } while(e != before);
 289             return null;
 290         }
 291
 292         public E getE(Vert p2) {
 293             E e = this.e;
 294             do {
 295                 if (e==null) return null;
 296                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 297                 e = e.pair.next;
 298             } while (e!=this.e);
 299             return null;
 300         }
 301
 302         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 303             Vert px = p;
 304             do {
 305                 if (px==this) return true;
 306                 px = px.bound_to;
 307             } while(px != p);
 308             return false;
 309         }
 310
 311         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 312         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 313         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 314             if (isBoundTo(p)) return;
 315             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 316             Matrix temp_binding = p.binding;
 317             p.bound_to = this.bound_to;
 318             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 319             this.bound_to = temp_bound_to;
 320             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 321         }
 322         public Vec norm() {
 323             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 324             E e = this.e;
 325             do {
 326                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 327                 e = e.pair.next;
 328             } while(e != this.e);
 329             return norm.norm();
 330         }
 331
 332         Vert bound_to = this;
 333         int watch_count;
 334         float watch_x;
 335         float watch_y;
 336         float watch_z;
 337         Vert watch;
 338         E e;                // some edge *leaving* this point
 339         Matrix binding = new Matrix();
 340         float oldscore = 0;
 341         boolean inserted = false;
 342     }
 343
 344     /** [UNIQUE] an edge */
 345     public final class E implements Comparable<E> {
 346
 347         public boolean intersects(T t) {
 348             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 349             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 350             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 351             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 352             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 353             double J0, J1, J2;
 354             double K0, K1, K2;
 355             double i0, i1, i2;
 356             double a0, a1, a2;
 357             double b0, b1, b2;
 358             double c0, c1, c2;
 359             double in_det;
 360             double R00, R01, R02, R03,
 361                 R10, R11, R12, R13,
 362                 R20, R21, R22, R23,
 363                 R30, R31, R32, R33;
 364
 365
 366             /* a = B - A */
 367             a0 = B0 - A0;
 368             a1 = B1 - A1;
 369             a2 = B2 - A2;
 370             /* b = C - B */
 371             b0 = C0 - A0;
 372             b1 = C1 - A1;
 373             b2 = C2 - A2;
 374             /* c = a &times; b */
 375             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 376             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 377             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 378
 379             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 380             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 381             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 382             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 383             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 384             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 385             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 386             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 387             R20 = (c0) * in_det;
 388             R21 = (c1) * in_det;
 389             R22 = (c2) * in_det;
 390
 391             /* O = M^(-1) * A */
 392             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 393             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 394             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 395
 396             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 397             R30 = R31 = R32 = 0;
 398             R33 = 1;
 399
 400             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 401             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 402             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 403
 404             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 405             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 406             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 407             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 408
 409             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 410             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 411             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 412             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 413
 414             return true;
 415         }
 416
 417         public int compareTo(E e) {
 418             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 419         }
 420
 421         public final Vert p1, p2;
 422         T t;     // triangle to our "left"
 423         E prev;  // previous half-edge
 424         E next;  // next half-edge
 425         E pair;  // partner half-edge
 426
 427
 428         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 429
 430         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 431         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 432
 433         public void dobind() {
 434             if (bg==null) return;
 435             for(E ex : bg.es) {
 436                 if (ex==this) continue;
 437                 p1.bind(ex.p1);
 438                 p2.bind(ex.p2);
 439             }
 440         }
 441
 442         boolean shattered = false;
 443         public Vert shatter() { return shatter(register(midpoint()), null, null); }
 444         public Vert shatter(Vert mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 445             if (shattered) return mid;
 446             shattered = true;
 447
 448             Vert r = next.p2;
 449             E next = this.next;
 450             E prev = this.prev;
 451
 452             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 453             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 454             for(E e : bg.es) e.shatter(register(e.midpoint()), bg1, bg2);
 455             pair.shatter();
 456             destroy();
 457
 458             newT(r, p1, mid, null);
 459             newT(r, mid, p2, null);
 460             bg1.add(p1.getE(mid));
 461             bg2.add(mid.getE(p2));
 462             return mid;
 463         }
 464
 465         public boolean destroyed = false;
 466         public void destroy() {
 467             if (destroyed) return;
 468             destroyed = true;
 469             pair.destroyed = true;
 470             if (next.t != null) next.t.destroy();
 471             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 472             next.t = null;
 473             prev.t = null;
 474             pair.next.t = null;
 475             pair.prev.t = null;
 476             this.bg = null;
 477             pair.bg = null;
 478             pair.prev.next = next;
 479             next.prev = pair.prev;
 480             prev.next = pair.next;
 481             pair.next = prev;
 482             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 483             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 484             es.remove(this);
 485             es.remove(pair);
 486             avgedge -= this.length();
 487             avgedge -= pair.length();
 488             numedges--;
 489             numedges--;
 490         }
 491
 492         private void sync() {
 493             this.prev.next = this;
 494             this.next.prev = this;
 495             this.pair.pair = this;
 496             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 497             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 498             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 499             es.add(this);
 500             if (!added) {
 501                 added = true;
 502                 numedges++;
 503                 avgedge += length();
 504             }
 505         }
 506         private boolean added = false;
 507
 508         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 509
 510         /** angle between this half-edge and the next */
 511         public double angle() {
 512             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 513             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 514             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 515         }
 516
 517         public void makeAdjacent(E e) {
 518             if (this.next == e) return;
 519             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 520             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 521
 522             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 523
 524             e.prev.next = freeIncident.next;
 525             freeIncident.next.prev = e.prev;
 526
 527             freeIncident.next = this.next;
 528             this.next.prev = freeIncident;
 529
 530             this.next = e;
 531             e.prev = this;
 532
 533             sync();
 534             freeIncident.sync();
 535         }
 536
 537         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 538         public E(Vert p1, Vert p2) {
 539             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 540             this.p1 = p1;
 541             this.p2 = p2;
 542             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 543             sync();
 544         }
 545
 546         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 547         public E(E prev, Vert p2) {
 548             this.p1 = prev.p2;
 549             this.p2 = p2;
 550             this.prev = prev;
 551             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 552             if (p2.e==null) {
 553                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 554             } else {
 555                 E q = p2.getFreeIncident();
 556                 this.next = q.next;
 557                 this.next.prev = this;
 558                 E z = prev.next;
 559                 this.prev.next = this;
 560                 this.pair = new E(q, this, z);
 561             }
 562             sync();
 563         }
 564
 565         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 566         public E(E prev, E pair, E next) {
 567             this.p1 = prev.p2;
 568             this.p2 = next.p1;
 569             this.prev = prev;
 570             this.next = next;
 571             this.pair = pair;
 572             sync();
 573         }
 574         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 575         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 576         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 577         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 578     }
 579
 580     public T newT(Vert p1, Vert p2, Vert p3, Vec norm) {
 581         if (norm != null) {
 582             Vec norm2 = p3.p.minus(p1.p).cross(p2.p.minus(p1.p));
 583             float dot = norm.dot(norm2);
 584             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 585             if (dot < 0) { Vert p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 586         }
 587         E e12 = p1.makeE(p2);
 588         E e23 = p2.makeE(p3);
 589         E e31 = p3.makeE(p1);
 590         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 591             e12.makeAdjacent(e23);
 592             e23.makeAdjacent(e31);
 593             e31.makeAdjacent(e12);
 594         }
 595         T ret = e12.makeT();
 596         if (e12.t == null) throw new Error();
 597         if (e23.t == null) throw new Error();
 598         if (e31.t == null) throw new Error();
 599         return ret;
 600     }
 601
 602
 603     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 604         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 605         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 606         public FaceIterator() { }
 607         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 608         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 609         public void remove() { throw new Error(); }
 610         public T next() {
 611             T ret = next.removeFirst();
 612             if (ret == null) return null;
 613             visited.add(ret);
 614             T t1 = ret.e1().pair.t;
 615             T t2 = ret.e2().pair.t;
 616             T t3 = ret.e3().pair.t;
 617             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 618             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 619             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 620             return ret;
 621         }
 622     }
 623
 624     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 625     public final class T extends Triangle {
 626         public final E e1;
 627         public final int color;
 628
 629         public void destroy() {
 630         }
 631
 632         T(E e1) {
 633             this.e1 = e1;
 634             E e2 = e1.next;
 635             E e3 = e2.next;
 636             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 637             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 638             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 639             e1.t = this;
 640             e1.next.t = this;
 641             e1.next.next.t = this;
 642
 643             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 644
 645             int color = Math.abs(random.nextInt());
 646             while(true) {
 647                 color = color % 4;
 648                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 649                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 650                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 651                 break;
 652             }
 653             this.color = color;
 654
 655             v1().kdinsert();
 656             v2().kdinsert();
 657             v3().kdinsert();
 658         }
 659         public E e1() { return e1; }
 660         public E e2() { return e1.next; }
 661         public E e3() { return e1.prev; }
 662         public Vert v1() { return e1.p1; }
 663         public Vert v2() { return e1.p2; }
 664         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 665         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 666         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 667         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 668         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 669         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 670     }
 671
 672 }