src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision    = false;
  22     public Mesh    score_against      = null;
  23     public double  score              = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void transform(Matrix m) {
  50         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  51         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  52         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  53     }
  54
  55     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  56     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  57     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  58     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  59
  60     /** compute the volume of the mesh */
  61     public float volume() {
  62         double total = 0;
  63         for(T t : this) {
  64             double area = t.area();
  65             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  66             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  67             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  68             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  69         }
  70         return (float)total;
  71     }
  72
  73
  74     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  75
  76     /** a vertex in the mesh */
  77     public final class Vertex extends HasPoint implements Visitor<T> {
  78         public String toString() { return p.toString(); }
  79         public Point p;
  80         E e;                // some edge *leaving* this point
  81
  82         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
  83         Vertex   nearest_in_other_mesh;
  84         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
  85         int    quadric_count;
  86         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
  87         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
  88
  89         Matrix binding = Matrix.ONE;
  90         Vertex bound_to = this;
  91         float oldscore = 0;
  92         boolean quadricStale = false;
  93
  94         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
  95         public Point getPoint() { return p; }
  96         public float score() { return oldscore; }
  97
  98         private Matrix fundamentalQuadric = null;
  99         public Matrix fundamentalQuadric() {
 100             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 101             return fundamentalQuadric;
 102         }
 103
 104         private Vertex(Point p) {
 105             this.p = p;
 106             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 107             vertices.add(this);
 108         }
 109
 110         private void glNormal(GL gl) {
 111             Vec norm = norm();
 112             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 113         }
 114
 115         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 116             unApplyQuadricToNeighbor();
 117             if (quadricStale || fundamentalQuadric==null) {
 118                 Matrix m = Matrix.ZERO;
 119                 int count = 0;
 120                 for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 121                     T t = e.t;
 122                     m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 123                     count++;
 124                 }
 125                 quadricStale = false;
 126                 fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 127             }
 128             applyQuadricToNeighbor();
 129         }
 130
 131         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 132             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 133             if (fundamentalQuadric == null) return;
 134             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 135             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 136             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 137             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 138                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 139             nearest_in_other_mesh.computeError();
 140             nearest_in_other_mesh = null;
 141         }
 142
 143         public void applyQuadricToNeighbor() {
 144             if (score_against == null) return;
 145
 146             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 147             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 148
 149             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 150             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 151
 152             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 153
 154             // don't attract to vertices that face the other way
 155             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 156                 nearest_in_other_mesh = null;
 157             } else {
 158                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 159                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 160                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 161                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 162             }
 163             reComputeError();
 164         }
 165
 166         public void reComputeErrorAround() {
 167             reComputeError();
 168             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 169             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 170                 e.p2.reComputeError();
 171         }
 172         public void reComputeError() {
 173             unComputeError();
 174             computeError();
 175         }
 176         public void unComputeError() {
 177             score -= oldscore;
 178             oldscore = 0;
 179         }
 180         public void computeError() {
 181             oldscore =
 182                 quadric_count != 0
 183                 ? (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count
 184                 : immutableVertices
 185                 ? oldscore
 186                 : nearest_in_other_mesh != null
 187                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10
 188                 : score_against != null
 189                 ? score_against.nearest(p).fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10
 190                 : 0;
 191             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 192                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 193                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 194                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 195                 if (ang > minangle)
 196                     oldscore += (ang - minangle);
 197             }
 198             score += oldscore;
 199         }
 200
 201         private void removeTrianglesFromRTree() {
 202             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 203                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 204         }
 205         private void addTrianglesToRTree() {
 206             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 207                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 208         }
 209
 210         /** does NOT update bound pairs! */
 211         public boolean transform(Matrix m) {
 212             if (immutableVertices) throw new Error();
 213
 214             unApplyQuadricToNeighbor();
 215             Point oldp = this.p;
 216
 217             if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 218             vertices.remove(this);
 219             removeTrianglesFromRTree();
 220             float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 221             float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 222             float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 223             this.p = new Point(newx, newy, newz);
 224             addTrianglesToRTree();
 225             vertices.add(this);
 226
 227             applyQuadricToNeighbor();
 228
 229             good = true;
 230
 231             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 232                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) || Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) good = false;
 233                 if (e.t.aspect() < 0.1) good = false;
 234                 e.p2.quadricStale = true;
 235             }
 236
 237             if (!ignorecollision && good) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 238
 239             reComputeErrorAround();
 240             return good;
 241         }
 242
 243         public void visit(T t) {
 244             if (!good) return;
 245             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 246                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 247                 if (e.t != null) {
 248                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 249                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 250                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 251                 }
 252             }
 253         }
 254         private boolean good;
 255
 256         public boolean move(Vec v) {
 257             Matrix m = Matrix.translate(v);
 258             Vertex p = this;
 259             boolean good = true;
 260             do {
 261                 good &= p.transform(m);
 262                 p = p.bound_to;
 263             } while (p != this);
 264             return good;
 265         }
 266
 267         public E getFreeIncident() {
 268             E ret = getFreeIncident(e, e);
 269             if (ret != null) return ret;
 270             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 271                 System.out.println(e + " " + e.t);
 272             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 273         }
 274
 275         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 276             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 277                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 278                     return e.pair;
 279             return null;
 280         }
 281
 282         public E getE(Point p2) {
 283             Vertex v = vertices.get(p2);
 284             if (v==null) return null;
 285             return getE(v);
 286         }
 287         public E getE(Vertex p2) {
 288             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 289                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 290             return null;
 291         }
 292
 293         public Vec norm() {
 294             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 295             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 296                 if (e.t != null)
 297                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 298             return norm.norm();
 299         }
 300
 301         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 302             for(Vertex px = p; px!=null; px=(px.bound_to==p?null:px.bound_to))
 303                 if (px==this)
 304                     return true;
 305             return false;
 306         }
 307
 308         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 309         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 310         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 311             if (isBoundTo(p)) return;
 312             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 313             Matrix temp_binding = p.binding;
 314             p.bound_to = this.bound_to;
 315             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 316             this.bound_to = temp_bound_to;
 317             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 318         }
 319     }
 320
 321     public class BindingGroup {
 322         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 323         public BindingGroup bind_others;
 324         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 325         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 326         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 327         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 328         public void add(E e) {
 329             if (set.contains(e)) return;
 330             set.add(e);
 331             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 332             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 333             e.bind_peers = this;
 334             e.bind_to    = bind_others;
 335             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 336             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 337
 338             for(E eother : bind_others.set) {
 339                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 340                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 341                 }
 342                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 343                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 344                 }
 345             }
 346
 347         }
 348         public void dobind(E e) {
 349             for(E ebound : set) {
 350                 e.p1.bind(ebound.p2);
 351                 e.p2.bind(ebound.p1);
 352             }
 353         }
 354         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 355             for(E e : set) {
 356                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 357             }
 358         }
 359     }
 360
 361     /** [UNIQUE] an edge */
 362     public final class E implements Comparable<E> {
 363
 364         public final Vertex p1, p2;
 365         T t;     // triangle to our "left"
 366         E prev;  // previous half-edge
 367         E next;  // next half-edge
 368         E pair;  // partner half-edge
 369         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 370         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 371         boolean shattered = false;
 372
 373         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 374         public float comparator() {
 375             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 376             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 377         }
 378         public int compareTo(E e) {
 379             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 380         }
 381         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 382         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 383
 384         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 385         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 386             if (shattered || destroyed) return mid;
 387             shattered = true;
 388
 389             Vertex r = next.p2;
 390             E next = this.next;
 391             E prev = this.prev;
 392
 393             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 394             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 395             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 396             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 397             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 398             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 399             pair.shatter();
 400             destroy();
 401
 402             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 403             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 404             bg1.add(p1.getE(mid));
 405             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 406             return mid;
 407         }
 408
 409         public boolean destroyed = false;
 410         public void destroy() {
 411             if (destroyed) return;
 412             destroyed = true;
 413             pair.destroyed = true;
 414
 415             if (t != null) t.destroy();
 416             t = null;
 417
 418             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 419             pair.t = null;
 420
 421             if (next.t != null) next.t.destroy();
 422             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 423             next.t = null;
 424             prev.t = null;
 425
 426             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 427             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 428             pair.next.t = null;
 429             pair.prev.t = null;
 430
 431             this.bind_to = null;
 432             pair.bind_to = null;
 433             this.bind_peers = null;
 434             pair.bind_peers = null;
 435             pair.prev.next = next;
 436             next.prev = pair.prev;
 437             prev.next = pair.next;
 438             pair.next = prev;
 439             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 440             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 441         }
 442
 443         private void sync() {
 444             this.prev.next = this;
 445             this.next.prev = this;
 446             this.pair.pair = this;
 447             bind_peers.add(this);
 448             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 449             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 450             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 451             if (!added) added = true;
 452         }
 453         private boolean added = false;
 454
 455         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 456
 457         public double crossAngle() {
 458             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 459             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 460             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 461         }
 462
 463         /** angle between this half-edge and the next */
 464         public double angle() {
 465             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 466             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 467             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 468         }
 469
 470         public void makeAdjacent(E e) {
 471             if (this.next == e) return;
 472             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 473             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 474
 475             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 476
 477             e.prev.next = freeIncident.next;
 478             freeIncident.next.prev = e.prev;
 479
 480             freeIncident.next = this.next;
 481             this.next.prev = freeIncident;
 482
 483             this.next = e;
 484             e.prev = this;
 485
 486             sync();
 487             freeIncident.sync();
 488         }
 489
 490         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 491         public E(Point p1, Point p2) {
 492             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 493             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 494             this.p1 = new Vertex(p1);
 495             this.p2 = new Vertex(p2);
 496             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 497             this.p1.e = this;
 498             this.p2.e = this.pair;
 499             sync();
 500         }
 501
 502         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 503         public E(E prev, Point p) {
 504             Vertex p2;
 505             p2 = vertices.get(p);
 506             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 507             this.p1 = prev.p2;
 508             this.p2 = p2;
 509             this.prev = prev;
 510             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 511             if (p2.e==null) {
 512                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 513             } else {
 514                 E q = p2.getFreeIncident();
 515                 this.next = q.next;
 516                 this.next.prev = this;
 517                 E z = prev.next;
 518                 this.prev.next = this;
 519                 this.pair = new E(q, this, z);
 520             }
 521             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 522             sync();
 523         }
 524
 525         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 526         public E(E prev, E pair, E next) {
 527             this.p1 = prev.p2;
 528             this.p2 = next.p1;
 529             this.prev = prev;
 530             this.next = next;
 531             this.pair = pair;
 532             sync();
 533         }
 534         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 535         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 536         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 537         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 538
 539     }
 540
 541     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 542         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 543         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 544         if (v1 != null && v2 != null) {
 545             E e = v1.getE(v2);
 546             if (e != null) return e;
 547             e = v2.getE(v1);
 548             if (e != null) return e;
 549         }
 550         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 551         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 552         return new E(p1, p2);
 553     }
 554     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 555         if (norm != null) {
 556             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 557             float dot = norm.dot(norm2);
 558             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 559             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 560         }
 561         E e12 = makeE(p1, p2);
 562         E e23 = makeE(p2, p3);
 563         E e31 = makeE(p3, p1);
 564         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 565             e12.makeAdjacent(e23);
 566             e23.makeAdjacent(e31);
 567             e31.makeAdjacent(e12);
 568         }
 569         T ret = e12.makeT(colorclass);
 570         if (e12.t == null) throw new Error();
 571         if (e23.t == null) throw new Error();
 572         if (e31.t == null) throw new Error();
 573         return ret;
 574     }
 575
 576
 577     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 578     public final class T extends Triangle {
 579         public final E e1;
 580         public final int color;
 581         public final int colorclass;
 582
 583         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 584         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 585
 586         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 587
 588         T(E e1, int colorclass) {
 589             this.e1 = e1;
 590             E e2 = e1.next;
 591             E e3 = e2.next;
 592             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 593             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 594             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 595             e1.t = this;
 596             e1.next.t = this;
 597             e1.next.next.t = this;
 598
 599             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 600
 601             int color = Math.abs(random.nextInt());
 602             while(true) {
 603                 color = color % 4;
 604                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 605                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 606                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 607                 break;
 608             }
 609             this.color = color;
 610             this.colorclass = colorclass;
 611             triangles.add(this);
 612         }
 613         public E e1() { return e1; }
 614         public E e2() { return e1.next; }
 615         public E e3() { return e1.prev; }
 616         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 617         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 618         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 619         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 620         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 621         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 622         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 623         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 624
 625         public boolean shouldBeDrawn() {
 626             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 627             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 628             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 629             return true;
 630         }
 631
 632     }
 633 }