src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         /*
  41         for(Vert v : pointset)
  42             if (v.e != null && v.e.t != null)
  43                 return new FaceIterator(v);
  44         return new FaceIterator();
  45         */
  46         return ts.iterator();
  47     }
  48     public HashSet<T> ts = new HashSet<T>();
  49
  50     public Mesh score_against = null;
  51     public double score = 0;
  52     public float score() { return (float)score; }
  53
  54     public int numedges = 0;
  55     public float avgedge = 0;
  56
  57     public void rebindPoints() {
  58         // unbind all points
  59         for(Mesh.T t : this) {
  60             t.v1().unbind();
  61             t.v2().unbind();
  62             t.v3().unbind();
  63         }
  64         // ask edges to re-implement their bindings
  65         for(Mesh.T t : this) {
  66             t.e1().dobind();
  67             t.e2().dobind();
  68             t.e3().dobind();
  69         }
  70     }
  71
  72     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  73         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  74         for(T t : this)
  75             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  76                 if (done.contains(p)) continue;
  77                 done.add(p);
  78                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  79             }
  80     }
  81     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  82         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  83         for(T t : this)
  84             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  85                 if (done.contains(p)) continue;
  86                 done.add(p);
  87                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  88             }
  89     }
  90     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  91         int num = 0;
  92         double dist = 0;
  93         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  94         for(T t : this)
  95             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  96                 if (done.contains(p)) continue;
  97                 done.add(p);
  98                 p.applyQuadricToNeighbor();
  99
 100             }
 101         return (float)(dist/num);
 102     }
 103
 104     public void transform(Matrix m) {
 105         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 106         for (Vert v : pointset)
 107             set.add(v);
 108         for(Vert v : set) v.transform(m);
 109     }
 110
 111     public float volume() {
 112         double total = 0;
 113         for(T t : this) {
 114             double area = t.area();
 115             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 116             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 117             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 118             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 119         }
 120         return (float)total;
 121     }
 122
 123     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 124     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 125     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 126     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 127
 128     public final class Vert extends HasPoint {
 129         public Point p;
 130         E e;                // some edge *leaving* this point
 131
 132         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 133         Vert   nearest_in_other_mesh;
 134         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 135         int    quadric_count;
 136         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 137         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 138
 139         Vert bound_to = this;
 140         Matrix binding = new Matrix();
 141         float oldscore = 0;
 142         boolean quadricStale = false;
 143
 144         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 145         public Point getPoint() { return p; }
 146         public float score() { return oldscore; }
 147
 148         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 149         public Matrix fundamentalQuadric() {
 150             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 151             return fundamentalQuadric;
 152         }
 153
 154         private Vert(Point p) {
 155             this.p = p;
 156             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 157             pointset.add(this);
 158         }
 159
 160         private void glNormal(GL gl) {
 161             Vec norm = norm();
 162             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 163         }
 164
 165         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 166             //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 167             quadricStale = false;
 168             unApplyQuadricToNeighbor();
 169             Matrix m = Matrix.ZERO;
 170             E e = this.e;
 171             int count = 0;
 172             do {
 173                 T t = e.t;
 174                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 175                 count++;
 176                 e = e.pair.next;
 177             } while(e != this.e);
 178             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 179             applyQuadricToNeighbor();
 180         }
 181
 182         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 183             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 184             if (fundamentalQuadric == null) return;
 185             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 186             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 187             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 188             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 189                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 190             nearest_in_other_mesh.computeError();
 191             nearest_in_other_mesh = null;
 192         }
 193
 194         public void applyQuadricToNeighbor() {
 195             if (score_against == null) return;
 196
 197             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 198             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 199
 200             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 201             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 202
 203             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 204
 205             // don't attract to vertices that face the other way
 206             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 207                 nearest_in_other_mesh = null;
 208             } else {
 209                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 210                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 211                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 212                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 213             }
 214             reComputeError();
 215         }
 216
 217         public void reComputeErrorAround() {
 218             reComputeError();
 219             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 220             E e = this.e;
 221             do {
 222                 e.p2.reComputeError();
 223                 e = e.pair.next;
 224             } while (e != this.e);
 225         }
 226         public void reComputeError() {
 227             unComputeError();
 228             computeError();
 229         }
 230         public void unComputeError() {
 231             score -= oldscore;
 232             oldscore = 0;
 233         }
 234         public void computeError() {
 235             if (quadric_count == 0) {
 236                 if (!tilemesh) {
 237                 }
 238                 else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 239                     if (score_against != null) {
 240                         Vert ne = score_against.nearest(p);
 241                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 242                     } else {
 243                         oldscore = 0;
 244                     }
 245                 } else {
 246                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 247                 }
 248             } else {
 249                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) /*/ quadric_count*/;
 250             }
 251
 252             oldscore = oldscore;
 253
 254             int numaspects = 0;
 255             float aspects = 0;
 256             E e = this.e;
 257             do {
 258                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 259                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 260                 /*
 261                 if (e.t != null) {
 262                     numaspects++;
 263                     aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 264                 }
 265                 */
 266                 /*
 267                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 268                 if (ang > minangle)
 269                     oldscore += (ang - minangle);
 270                 */
 271                 e = e.pair.next;
 272             } while (e != this.e);
 273             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 274
 275             //System.out.println(oldscore);
 276             //oldscore = oldscore*oldscore;
 277             score += oldscore;
 278         }
 279
 280         /** does NOT update bound pairs! */
 281         public boolean transform(Matrix m) {
 282             unApplyQuadricToNeighbor();
 283             try {
 284                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 285                 pointset.remove(this);
 286                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 287                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 288                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 289                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 290                 pointset.add(this);
 291             } catch (Exception e) {
 292                 throw new RuntimeException(e);
 293             }
 294             applyQuadricToNeighbor();
 295
 296             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 297             E e = this.e;
 298             do {
 299                 e.p2.quadricStale = true;
 300                 e = e.pair.next;
 301             } while(e != this.e);
 302
 303             // FIXME: intersection test needed?
 304             boolean good = true;
 305             /*
 306             for(T t : Mesh.this) {
 307                 if (!good) break;
 308                 e = this.e;
 309                 do {
 310                     if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 311                     if (e.t != null) {
 312                         //if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 313                         //if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 314                         //if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 315                     }
 316                     e = e.pair.next;
 317                 } while(e != this.e);
 318             }
 319             */
 320             reComputeErrorAround();
 321             return good;
 322         }
 323
 324         public boolean move(Vec v) {
 325             Matrix m = new Matrix(v);
 326             Vert p = this;
 327             boolean good = true;
 328             do {
 329                 good &= p.transform(m);
 330                 p = p.bound_to;
 331             } while (p != this);
 332             return good;
 333         }
 334
 335         public E getFreeIncident() {
 336             E ret = getFreeIncident(e, e);
 337             if (ret != null) return ret;
 338             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 339             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 340             return ret;
 341         }
 342
 343         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 344             E e = start;
 345             do {
 346                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 347                 e = e.pair.next;
 348             } while(e != before);
 349             return null;
 350         }
 351
 352         public E getE(Point p2) {
 353             Vert v = pointset.get(p2);
 354             if (v==null) return null;
 355             return getE(v);
 356         }
 357         public E getE(Vert p2) {
 358             E e = this.e;
 359             do {
 360                 if (e==null) return null;
 361                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 362                 e = e.pair.next;
 363             } while (e!=this.e);
 364             return null;
 365         }
 366
 367         public Vec norm() {
 368             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 369             E e = this.e;
 370             do {
 371                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 372                 e = e.pair.next;
 373             } while(e != this.e);
 374             return norm.norm();
 375         }
 376
 377         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 378             Vert px = p;
 379             do {
 380                 if (px==this) return true;
 381                 px = px.bound_to;
 382             } while(px != p);
 383             return false;
 384         }
 385         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 386         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 387         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 388             if (isBoundTo(p)) return;
 389             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 390             Matrix temp_binding = p.binding;
 391             p.bound_to = this.bound_to;
 392             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 393             this.bound_to = temp_bound_to;
 394             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 395         }
 396     }
 397
 398     public class BindingGroup {
 399         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 400         public BindingGroup bind_others;
 401         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 402         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 403         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 404         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 405         public void add(E e) {
 406             if (set.contains(e)) return;
 407             set.add(e);
 408             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 409             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 410             e.bind_peers = this;
 411             e.bind_to    = bind_others;
 412             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 413             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 414
 415             for(E eother : bind_others.set) {
 416                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 417                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 418                 }
 419                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 420                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 421                 }
 422             }
 423
 424         }
 425         public void dobind(E e) {
 426             for(E ebound : set) {
 427                 e.p1.bind(ebound.p2);
 428                 e.p2.bind(ebound.p1);
 429             }
 430         }
 431         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 432             for(E e : set) {
 433                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 434             }
 435         }
 436     }
 437
 438     /** [UNIQUE] an edge */
 439     public final class E implements Comparable<E> {
 440
 441         public final Vert p1, p2;
 442         T t;     // triangle to our "left"
 443         E prev;  // previous half-edge
 444         E next;  // next half-edge
 445         E pair;  // partner half-edge
 446         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 447         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 448         boolean shattered = false;
 449
 450         public float comparator() {
 451             if (t==null) return length();
 452             if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 453                 return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 454             return length()*t.area();
 455         }
 456         public int compareTo(E e) {
 457             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 458         }
 459         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 460         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 461
 462         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 463         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 464             if (shattered || destroyed) return mid;
 465             shattered = true;
 466
 467             Vert r = next.p2;
 468             E next = this.next;
 469             E prev = this.prev;
 470
 471             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 472             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 473             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 474             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 475             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 476             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 477             pair.shatter();
 478             destroy();
 479
 480             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 481             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 482             bg1.add(p1.getE(mid));
 483             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 484             return mid;
 485         }
 486
 487         public boolean destroyed = false;
 488         public void destroy() {
 489             if (destroyed) return;
 490             destroyed = true;
 491             pair.destroyed = true;
 492
 493             if (t != null) t.destroy();
 494             t = null;
 495
 496             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 497             pair.t = null;
 498
 499             if (next.t != null) next.t.destroy();
 500             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 501             next.t = null;
 502             prev.t = null;
 503
 504             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 505             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 506             pair.next.t = null;
 507             pair.prev.t = null;
 508
 509             this.bind_to = null;
 510             pair.bind_to = null;
 511             this.bind_peers = null;
 512             pair.bind_peers = null;
 513             pair.prev.next = next;
 514             next.prev = pair.prev;
 515             prev.next = pair.next;
 516             pair.next = prev;
 517             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 518             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 519             avgedge -= this.length();
 520             avgedge -= pair.length();
 521             numedges--;
 522             numedges--;
 523         }
 524
 525         private void sync() {
 526             this.prev.next = this;
 527             this.next.prev = this;
 528             this.pair.pair = this;
 529             bind_peers.add(this);
 530             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 531             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 532             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 533             if (!added) {
 534                 added = true;
 535                 numedges++;
 536                 avgedge += length();
 537             }
 538         }
 539         private boolean added = false;
 540
 541         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 542
 543         public double crossAngle() {
 544             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 545             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 546             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 547         }
 548
 549         /** angle between this half-edge and the next */
 550         public double angle() {
 551             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 552             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 553             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 554         }
 555
 556         public void makeAdjacent(E e) {
 557             if (this.next == e) return;
 558             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 559             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 560
 561             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 562
 563             e.prev.next = freeIncident.next;
 564             freeIncident.next.prev = e.prev;
 565
 566             freeIncident.next = this.next;
 567             this.next.prev = freeIncident;
 568
 569             this.next = e;
 570             e.prev = this;
 571
 572             sync();
 573             freeIncident.sync();
 574         }
 575
 576         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 577         public E(Point p1, Point p2) {
 578             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 579             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 580             this.p1 = new Vert(p1);
 581             this.p2 = new Vert(p2);
 582             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 583             this.p1.e = this;
 584             this.p2.e = this.pair;
 585             sync();
 586         }
 587
 588         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 589         public E(E prev, Point p) {
 590             Vert p2;
 591             p2 = pointset.get(p);
 592             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 593             this.p1 = prev.p2;
 594             this.p2 = p2;
 595             this.prev = prev;
 596             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 597             if (p2.e==null) {
 598                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 599             } else {
 600                 E q = p2.getFreeIncident();
 601                 this.next = q.next;
 602                 this.next.prev = this;
 603                 E z = prev.next;
 604                 this.prev.next = this;
 605                 this.pair = new E(q, this, z);
 606             }
 607             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 608             sync();
 609         }
 610
 611         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 612         public E(E prev, E pair, E next) {
 613             this.p1 = prev.p2;
 614             this.p2 = next.p1;
 615             this.prev = prev;
 616             this.next = next;
 617             this.pair = pair;
 618             sync();
 619         }
 620         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 621         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 622         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 623         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 624
 625         public boolean intersects(T t) {
 626             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 627             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 628             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 629             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 630             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 631             double J0, J1, J2;
 632             double K0, K1, K2;
 633             double i0, i1, i2;
 634             double a0, a1, a2;
 635             double b0, b1, b2;
 636             double c0, c1, c2;
 637             double in_det;
 638             double R00, R01, R02, R03,
 639                 R10, R11, R12, R13,
 640                 R20, R21, R22, R23,
 641                 R30, R31, R32, R33;
 642
 643
 644             /* a = B - A */
 645             a0 = B0 - A0;
 646             a1 = B1 - A1;
 647             a2 = B2 - A2;
 648             /* b = C - B */
 649             b0 = C0 - A0;
 650             b1 = C1 - A1;
 651             b2 = C2 - A2;
 652             /* c = a &times; b */
 653             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 654             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 655             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 656
 657             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 658             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 659             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 660             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 661             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 662             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 663             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 664             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 665             R20 = (c0) * in_det;
 666             R21 = (c1) * in_det;
 667             R22 = (c2) * in_det;
 668
 669             /* O = M^(-1) * A */
 670             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 671             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 672             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 673
 674             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 675             R30 = R31 = R32 = 0;
 676             R33 = 1;
 677
 678             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 679             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 680             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 681
 682             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 683             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 684             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 685             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 686
 687             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 688             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 689             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 690             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 691
 692             return true;
 693         }
 694     }
 695
 696     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 697         Vert v1 = pointset.get(p1);
 698         Vert v2 = pointset.get(p2);
 699         if (v1 != null && v2 != null) {
 700             E e = v1.getE(v2);
 701             if (e != null) return e;
 702             e = v2.getE(v1);
 703             if (e != null) return e;
 704         }
 705         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 706         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 707         return new E(p1, p2);
 708     }
 709     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 710         if (norm != null) {
 711             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 712             float dot = norm.dot(norm2);
 713             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 714             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 715         }
 716         E e12 = makeE(p1, p2);
 717         E e23 = makeE(p2, p3);
 718         E e31 = makeE(p3, p1);
 719         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 720             e12.makeAdjacent(e23);
 721             e23.makeAdjacent(e31);
 722             e31.makeAdjacent(e12);
 723         }
 724         T ret = e12.makeT(colorclass);
 725         if (e12.t == null) throw new Error();
 726         if (e23.t == null) throw new Error();
 727         if (e31.t == null) throw new Error();
 728         return ret;
 729     }
 730
 731
 732     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 733         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 734         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 735         public FaceIterator() { }
 736         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 737         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 738         public void remove() { throw new Error(); }
 739         public T next() {
 740             T ret = next.removeFirst();
 741             if (ret == null) return null;
 742             visited.add(ret);
 743             T t1 = ret.e1().pair.t;
 744             T t2 = ret.e2().pair.t;
 745             T t3 = ret.e3().pair.t;
 746             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 747             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 748             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 749             return ret;
 750         }
 751     }
 752
 753     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 754     public final class T extends Triangle {
 755         public final E e1;
 756         public final int color;
 757         public final int colorclass;
 758
 759         public void destroy() {
 760             ts.remove(this);
 761         }
 762
 763         T(E e1, int colorclass) {
 764             this.e1 = e1;
 765             E e2 = e1.next;
 766             E e3 = e2.next;
 767             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 768             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 769             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 770             e1.t = this;
 771             e1.next.t = this;
 772             e1.next.next.t = this;
 773
 774             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 775
 776             int color = Math.abs(random.nextInt());
 777             while(true) {
 778                 color = color % 4;
 779                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 780                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 781                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 782                 break;
 783             }
 784             this.color = color;
 785             this.colorclass = colorclass;
 786             ts.add(this);
 787         }
 788         public E e1() { return e1; }
 789         public E e2() { return e1.next; }
 790         public E e3() { return e1.prev; }
 791         public Vert v1() { return e1.p1; }
 792         public Vert v2() { return e1.p2; }
 793         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 794         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 795         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 796         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 797         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 798         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 799
 800         public void glVertices(GL gl) {
 801             /*
 802             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return;
 803             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return;
 804             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return;
 805             */
 806             norm().glNormal(gl);
 807             p1().glVertex(gl);
 808             p2().glVertex(gl);
 809             p3().glVertex(gl);
 810         }
 811     }
 812     public boolean tilemesh = false;
 813 }