src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
  56     }
  57
  58     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  59     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  60     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  61     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  62
  63     /** compute the volume of the mesh */
  64     public float volume() {
  65         double total = 0;
  66         for(T t : this) {
  67             double area = t.area();
  68             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  69             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  70             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  71             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  72         }
  73         return (float)total;
  74     }
  75
  76
  77     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  78
  79     /** a vertex in the mesh */
  80     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  81         public Point p, goodp;
  82         public Point oldp;
  83         E e;                // some edge *leaving* this point
  84
  85         private boolean illegal = false;
  86
  87         public boolean visible = false;
  88
  89         public Point getPoint() { return p; }
  90         public float error() { return olderror; }
  91
  92         private Vertex(Point p) {
  93             this.p = p;
  94             this.goodp = p;
  95             this.oldp = p;
  96             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  97             vertices.add(this);
  98         }
  99
 100         public void reinsert() {
 101             vertices.remove(this);
 102             vertices.add(this);
 103             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 104         }
 105
 106         public float olderror = 0;
 107         public void setError(float nerror) {
 108             error -= olderror;
 109             olderror = nerror;
 110             error += olderror;
 111         }
 112
 113         public float averageTriangleArea() {
 114             int count = 0;
 115             float ret = 0;
 116             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 117                 ret += e.t.area();
 118                 count++;
 119             }
 120             return ret/count;
 121         }
 122         public float averageEdgeLength() {
 123             int count = 0;
 124             float ret = 0;
 125             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 126                 ret += e.length();
 127                 count++;
 128             }
 129             return ret/count;
 130         }
 131
 132         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 133             Matrix m = Matrix.ZERO;
 134             int count = 0;
 135             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 136                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 137                 count++;
 138             }
 139             if (count > 0) {
 140                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 141                 count *= 2;
 142             }
 143             return m.times(1/(float)count);
 144         }
 145
 146         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 147         public void computeError() {
 148             if (error_against==null) return;
 149             float nerror =
 150                 nearest_in_other_mesh != null
 151                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 152                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 153             if (quadric_count != 0)
 154                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 155
 156             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 157                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 158                 //nerror *= 2;
 159             }
 160             //System.out.println(nerror);
 161             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 162                 double ang = e.dihedralAngle();
 163                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 164                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 165                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 166                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 167
 168                 nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 169                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 170
 171                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 172                 /*
 173                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 174                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 175                 }
 176                 */
 177             }
 178             if (!immutableVertices) {
 179                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 180                 float d = norm().dot(n.norm());
 181                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 182                 if (d >= 0) {
 183                     nerror *= (2.0f - d);
 184                 } else {
 185                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 186                     nerror *= (2.0f + d);
 187                 }
 188             }
 189
 190             setError(nerror);
 191         }
 192
 193         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 194
 195             boolean good = true;
 196
 197             //     t1' = M * t1
 198             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 199             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 200             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 201             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 202
 203             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 204                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 205                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 206             }
 207
 208             if (bindingGroup != null) {
 209                 Matrix m2 = null;
 210                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 211                     m2 = m.times(getConstraint());
 212                     //System.out.println(m.minus(m2));
 213                 }
 214                 if (!m.equals(m2)) return true;
 215             }
 216             ok = false;
 217             Point op = this.p;
 218             Point pt = m.times(this.p);
 219             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 220                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 221                 /*
 222                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 223                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 224                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 225                 */
 226                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 227             }
 228
 229             if (!good && !ignoreProblems) {
 230                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 231                     v.transform(v.oldp, true, null);
 232             }
 233
 234             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 235                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 236             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 237                 v.reComputeErrorAround();
 238             ok = true;
 239             return good;
 240         }
 241         public boolean ok = true;
 242
 243         /** does NOT update bound pairs! */
 244         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 245             this.oldp = this.p;
 246             if (immutableVertices) throw new Error();
 247
 248             unApplyQuadricToNeighbor();
 249
 250
 251             boolean illegalbefore = illegal;
 252             illegal = false;
 253             /*
 254             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 255                 try {
 256                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 257                 } catch(Exception e) {
 258                     e.printStackTrace();
 259                 }
 260                 illegal = true;
 261             }
 262             */
 263
 264             this.p = newp;
 265             reinsert();
 266             applyQuadricToNeighbor();
 267
 268             if (!ignoreProblems) {
 269                 checkLegality();
 270             }
 271             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 272                 e.p2.quadricStale = true;
 273             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 274         }
 275
 276         public void checkLegality() {
 277             /*
 278             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 279                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 280                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 281                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 282             }
 283             */
 284             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 285         }
 286
 287         public void reComputeErrorAround() {
 288             reComputeError();
 289             if (nearest_in_other_mesh != null)
 290                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 291             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 292                 e.p2.reComputeError();
 293         }
 294
 295         public boolean visit(Object o) {
 296             if (o instanceof Vertex)
 297                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 298             T t = (T)o;
 299             if (illegal) return false;
 300             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 301                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 302                 if (e.t != null) {
 303                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 304                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 305                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 306                 }
 307             }
 308             return !illegal;
 309         }
 310
 311         public E getFreeIncident() {
 312             E ret = getFreeIncident(e, e);
 313             if (ret != null) return ret;
 314             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 315                 System.out.println(e + " " + e.t);
 316             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 317         }
 318
 319         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 320             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 321                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 322                     return e.pair;
 323             return null;
 324         }
 325
 326         public E getE(Point p2) {
 327             Vertex v = vertices.get(p2);
 328             if (v==null) return null;
 329             return getE(v);
 330         }
 331         public E getE(Vertex p2) {
 332             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 333                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 334             return null;
 335         }
 336
 337         private void glNormal(GL gl) {
 338             Vec norm = norm();
 339             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 340         }
 341         public Vec norm() {
 342             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 343             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 344                 if (e.t != null)
 345                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 346             return norm.norm();
 347         }
 348
 349         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 350     }
 351
 352
 353     /** [UNIQUE] an edge */
 354     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 355
 356         public final Vertex p1, p2;
 357         T t;     // triangle to our "left"
 358         E prev;  // previous half-edge
 359         E next;  // next half-edge
 360         E pair;  // partner half-edge
 361         boolean shattered = false;
 362
 363         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 364
 365         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 366
 367             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 368                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 369             if (newBindingGroup==null) return;
 370             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 371             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 372             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 373             for(E eother : nbg) {
 374                 if (next==null || prev==null) continue;
 375                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 376
 377                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 378                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 379                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 380                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 381
 382                 /*
 383                 if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 384                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 385                 if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 386                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 387                 */
 388                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 389                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 390                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 391                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 392             }
 393
 394         }
 395
 396         public float stretchRatio() {
 397             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 398             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 399             float other_distance =
 400                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 401                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 402             return nearest_distance/other_distance;
 403         }
 404         public float comparator() {
 405             return length();
 406         }
 407         public int compareTo(E e) {
 408             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 409         }
 410         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 411             _bindEdge(e, m);
 412             pair._bindEdge(e.pair, m);
 413         }
 414         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 415             e = e.pair;
 416             /*
 417             //assumes edges are identical length at binding time
 418             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 419             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 420             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 421             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 422             Matrix reflectionMatrix =
 423                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 424                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 425                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 426                             0,       0,       0,       1);
 427             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 428                         .times(reflectionMatrix)
 429                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 430             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 431             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 432             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 433             */
 434             /*
 435             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 436             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 437             */
 438             this.bindTo(m, e);
 439         }
 440
 441         public void dobind() {
 442             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 443                 if (e==this) continue;
 444                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 445                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 446                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 447                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 448             }
 449         }
 450
 451         public Point shatter() {
 452             if (shattered || destroyed) return null;
 453             shattered = true;
 454             E first = null;
 455             E firste = null;
 456             E firstx = null;
 457             E firstq = null;
 458             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 459                 E enext = e.next;
 460                 E eprev = e.prev;
 461                 E pnext = e.pair.next;
 462                 E pprev = e.pair.prev;
 463                 Point mid = e.midpoint();
 464                 Vertex r = e.next.p2;
 465                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 466                 if (!e.destroyed) {
 467                     e.destroy();
 468                     e.pair.destroy();
 469                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 470                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 471                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 472                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 473                 }
 474             }
 475             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 476                 Point mid = e.midpoint();
 477                 if (first==null) {
 478                     first = e.p1.getE(mid);
 479                     firste = e;
 480                     firstx = e.pair;
 481                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 482                     continue;
 483                 }
 484                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 485                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 486                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 487                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 488             }
 489             /*
 490             first.setConstraint(firste.getConstraint());
 491             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
 492             */
 493             return null;
 494         }
 495
 496         public boolean destroyed = false;
 497         public void destroy() {
 498             if (destroyed) return;
 499             destroyed = true;
 500             pair.destroyed = true;
 501
 502             if (t != null) t.destroy();
 503             t = null;
 504
 505             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 506             pair.t = null;
 507
 508             if (next.t != null) next.t.destroy();
 509             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 510             next.t = null;
 511             prev.t = null;
 512
 513             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 514             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 515             pair.next.t = null;
 516             pair.prev.t = null;
 517
 518             pair.prev.next = next;
 519             next.prev = pair.prev;
 520             prev.next = pair.next;
 521             pair.next = prev;
 522             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 523             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 524         }
 525
 526         private void sync() {
 527             this.prev.next = this;
 528             this.next.prev = this;
 529             this.pair.pair = this;
 530             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 531             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 532             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 533             if (!added) added = true;
 534         }
 535         private boolean added = false;
 536
 537         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 538
 539         public double dihedralAngle() {
 540             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 541             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 542             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 543             prod = Math.min(1,prod);
 544             prod = Math.max(-1,prod);
 545             double ret = Math.acos(prod);
 546             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 547             return ret;
 548         }
 549
 550         /** angle between this half-edge and the next */
 551         public double angle() {
 552             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 553             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 554             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 555         }
 556
 557         public void makeAdjacent(E e) {
 558             if (this.next == e) return;
 559             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 560             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 561
 562             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 563
 564             e.prev.next = freeIncident.next;
 565             freeIncident.next.prev = e.prev;
 566
 567             freeIncident.next = this.next;
 568             this.next.prev = freeIncident;
 569
 570             this.next = e;
 571             e.prev = this;
 572
 573             sync();
 574             freeIncident.sync();
 575         }
 576
 577         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 578         public E(Point p1, Point p2) {
 579             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 580             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 581             this.p1 = new Vertex(p1);
 582             this.p2 = new Vertex(p2);
 583             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 584             this.p1.e = this;
 585             this.p2.e = this.pair;
 586             sync();
 587         }
 588
 589         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 590         public E(E prev, Point p) {
 591             Vertex p2;
 592             p2 = vertices.get(p);
 593             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 594             this.p1 = prev.p2;
 595             this.p2 = p2;
 596             this.prev = prev;
 597             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 598             if (p2.e==null) {
 599                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 600             } else {
 601                 E q = p2.getFreeIncident();
 602                 this.next = q.next;
 603                 this.next.prev = this;
 604                 E z = prev.next;
 605                 this.prev.next = this;
 606                 this.pair = new E(q, this, z);
 607             }
 608             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 609             sync();
 610         }
 611
 612         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 613         public E(E prev, E pair, E next) {
 614             this.p1 = prev.p2;
 615             this.p2 = next.p1;
 616             this.prev = prev;
 617             this.next = next;
 618             this.pair = pair;
 619             sync();
 620         }
 621         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 622         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 623         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 624         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 625
 626     }
 627
 628     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 629         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 630         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 631         if (v1 != null && v2 != null) {
 632             E e = v1.getE(v2);
 633             if (e != null) return e;
 634             e = v2.getE(v1);
 635             if (e != null) return e;
 636         }
 637         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 638         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 639         return new E(p1, p2);
 640     }
 641     public boolean coalesce = false;
 642     private static float round(float f) {
 643         return Math.round(f*1000)/1000f;
 644     }
 645     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 646         if (coalesce) {
 647
 648             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 649             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 650             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 651             /*
 652             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 653             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 654             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 655             */
 656         }
 657         if (norm != null) {
 658             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 659             float dot = norm.dot(norm2);
 660             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 661             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 662         }
 663         E e12 = makeE(p1, p2);
 664         E e23 = makeE(p2, p3);
 665         E e31 = makeE(p3, p1);
 666         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 667             e12.makeAdjacent(e23);
 668             e23.makeAdjacent(e31);
 669             e31.makeAdjacent(e12);
 670         }
 671         T ret = e12.makeT(colorclass);
 672         if (e12.t == null) throw new Error();
 673         if (e23.t == null) throw new Error();
 674         if (e31.t == null) throw new Error();
 675         return ret;
 676     }
 677
 678     private int max_serial = 0;
 679     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 680     public final class T extends Triangle {
 681         public final E e1;
 682         public final int color;
 683         public final int colorclass;
 684
 685         public final int serial = max_serial++;
 686         public boolean occluded;
 687
 688         T(E e1, int colorclass) {
 689             this.e1 = e1;
 690             E e2 = e1.next;
 691             E e3 = e2.next;
 692             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 693             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 694             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 695             e1.t = this;
 696             e1.next.t = this;
 697             e1.next.next.t = this;
 698
 699             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 700
 701             int color = Math.abs(random.nextInt());
 702             while(true) {
 703                 color = color % 4;
 704                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 705                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 706                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 707                 break;
 708             }
 709             this.color = color;
 710             this.colorclass = colorclass;
 711             triangles.add(this);
 712         }
 713         public E e1() { return e1; }
 714         public E e2() { return e1.next; }
 715         public E e3() { return e1.prev; }
 716         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 717         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 718         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 719         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 720         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 721         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 722         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 723         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 724
 725         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 726         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 727         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 728         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 729
 730         public boolean shouldBeDrawn() {
 731
 732             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 733             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 734             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 735
 736             return true;
 737         }
 738
 739         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
 740             gl.glPushName(serial);
 741             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
 742             glVertices(gl, m);
 743             gl.glEnd();
 744             gl.glPopName();
 745         }
 746
 747         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 748         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
 749             if (!shouldBeDrawn()) return;
 750             super.glVertices(gl, m);
 751         }
 752     }
 753 }