checkpoint
authoradam <adam@megacz.com>
Wed, 5 Dec 2007 13:14:49 +0000 (05:14 -0800)
committeradam <adam@megacz.com>
Wed, 5 Dec 2007 13:14:49 +0000 (05:14 -0800)
darcs-hash:20071205131449-5007d-ab5a5fd616fbcfbf98cd7275d2bb69aeb0673160.gz

src/edu/berkeley/qfat/Main.java
src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java
src/edu/berkeley/qfat/MeshViewer.java
src/edu/berkeley/qfat/geom/Vec.java

index bb5dd11..96c5c06 100644 (file)
@@ -8,6 +8,11 @@ import java.util.*;
 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
 
+// TO DO:
+// - real anneal
+// - solve self-intersection problem
+// - get a better test model?
+
 // FIXME: re-orient goal (how?)
 
 public class Main extends MeshViewer {
@@ -27,7 +32,7 @@ public class Main extends MeshViewer {
             Point p1 = new Point(stlf.coordArray[i+1].x * MAG, stlf.coordArray[i+1].y * MAG, stlf.coordArray[i+1].z * MAG);
             Point p2 = new Point(stlf.coordArray[i+2].x * MAG, stlf.coordArray[i+2].y * MAG, stlf.coordArray[i+2].z * MAG);
             Vec n  = new Vec(stlf.normArray[i/3].x * MAG, stlf.normArray[i/3].y  * MAG, stlf.normArray[i/3].z * MAG);
-            Mesh.T t  = goal.newT(p0, p1, p2, n);
+            Mesh.T t  = goal.newT(p0, p1, p2, n, 0);
         }
 
         // rotate to align major axis -- this probably needs to be done by a human.
@@ -37,41 +42,49 @@ public class Main extends MeshViewer {
         float goal_height = goal.diagonal().dot(new Vec(0, 1, 0));
         float goal_depth  = goal.diagonal().dot(new Vec(0, 0, 1));
 
+        /*
         float width  = (float)0.6;
         float height = (float)0.08;
         float depth  = (float)0.3;
+        */
+        float width  = (float)0.6;
+        float depth  = (float)0.08;
+        float height = (float)0.3;
+
+        float rshift = width/2;
+        float lshift = -(width/2);
+
         translations = new Matrix[] {
 
-            new Matrix(new Vec(-(width/2),  height,    0)),
-            new Matrix(new Vec( (width/2),  height,    0)),
-            new Matrix(new Vec(-(width/2), -height,    0)),
-            new Matrix(new Vec( (width/2), -height,    0)),
-            new Matrix(new Vec(-(width/2),       0,  depth)),
-            new Matrix(new Vec( (width/2),       0,  depth)),
-            new Matrix(new Vec(-(width/2),       0, -depth)),
-            new Matrix(new Vec( (width/2),       0, -depth)),
+            new Matrix(new Vec(lshift,  depth,    0)),
+            new Matrix(new Vec(rshift,  depth,    0)),
+            new Matrix(new Vec(lshift, -depth,    0)),
+            new Matrix(new Vec(rshift, -depth,    0)),
+            new Matrix(new Vec(lshift,       0,  height)),
+            new Matrix(new Vec(rshift,       0,  height)),
+            new Matrix(new Vec(lshift,       0, -height)),
+            new Matrix(new Vec(rshift,       0, -height)),
 
             new Matrix(new Vec( width,           0,    0)),
             new Matrix(new Vec(-width,           0,    0)),
-            /*
-            new Matrix(new Vec(     0,           0,    depth)),
-            new Matrix(new Vec(     0,           0,   -depth)),
-            */
+
+            new Matrix(new Vec(     0,           0,    height)),
+            new Matrix(new Vec(     0,           0,   -height)),
         };
 
 
-        Point ltf = new Point(-(width/2),  (height/2),  (depth/2));
-        Point mtf = new Point( 0.0,        (height/2),  (depth/2));
-        Point rtf = new Point( (width/2),  (height/2),  (depth/2));
-        Point ltn = new Point(-(width/2),  (height/2), -(depth/2));
-        Point mtn = new Point( 0.0,        (height/2), -(depth/2));
-        Point rtn = new Point( (width/2),  (height/2), -(depth/2));
-        Point lbf = new Point(-(width/2), -(height/2),  (depth/2));
-        Point mbf = new Point( 0.0,       -(height/2),  (depth/2));
-        Point rbf = new Point( (width/2), -(height/2),  (depth/2));
-        Point lbn = new Point(-(width/2), -(height/2), -(depth/2));
-        Point mbn = new Point( 0.0,       -(height/2), -(depth/2));
-        Point rbn = new Point( (width/2), -(height/2), -(depth/2));
+        Point ltf = new Point(lshift,  (depth/2),  (height/2));
+        Point mtf = new Point( 0.0,        (depth/2),  (height/2));
+        Point rtf = new Point(rshift,  (depth/2),  (height/2));
+        Point ltn = new Point(lshift,  (depth/2), -(height/2));
+        Point mtn = new Point( 0.0,        (depth/2), -(height/2));
+        Point rtn = new Point(rshift,  (depth/2), -(height/2));
+        Point lbf = new Point(lshift, -(depth/2),  (height/2));
+        Point mbf = new Point( 0.0,       -(depth/2),  (height/2));
+        Point rbf = new Point(rshift, -(depth/2),  (height/2));
+        Point lbn = new Point(lshift, -(depth/2), -(height/2));
+        Point mbn = new Point( 0.0,       -(depth/2), -(height/2));
+        Point rbn = new Point(rshift, -(depth/2), -(height/2));
         
         Point[] points = new Point[] {
             ltf,
@@ -90,36 +103,36 @@ public class Main extends MeshViewer {
 
 
         // top
-        tile.newT(ltf, mtf, mtn, null);
-        tile.newT(mtn, ltn, ltf, null);
-        tile.newT(mtf, rtf, rtn, null);
-        tile.newT(rtn, mtn, mtf, null);
+        tile.newT(ltf, mtf, mtn, null, 1);
+        tile.newT(mtn, ltn, ltf, null, 1);
+        tile.newT(mtf, rtf, rtn, null, 1);
+        tile.newT(rtn, mtn, mtf, null, 1);
 
         // bottom (swap normals)
-        tile.newT(mbf, lbf, mbn, null);
-        tile.newT(lbn, mbn, lbf, null);
-        tile.newT(rbf, mbf, rbn, null);
-        tile.newT(mbn, rbn, mbf, null);
+        tile.newT(mbf, lbf, mbn, null, 2);
+        tile.newT(lbn, mbn, lbf, null, 2);
+        tile.newT(rbf, mbf, rbn, null, 2);
+        tile.newT(mbn, rbn, mbf, null, 2);
         
         // left
-        tile.newT(ltf, ltn, lbn, null);
-        tile.newT(lbn, lbf, ltf, null);
+        tile.newT(ltf, ltn, lbn, null, 3);
+        tile.newT(lbn, lbf, ltf, null, 3);
 
         // right (swap normals)
-        tile.newT(rtn, rtf, rbn, null);
-        tile.newT(rbf, rbn, rtf, null);
+        tile.newT(rtn, rtf, rbn, null, 4);
+        tile.newT(rbf, rbn, rtf, null, 4);
 
         // front
-        tile.newT(ltn, mtn, mbn, null);
-        tile.newT(ltn, mbn, lbn, null);
-        tile.newT(mtn, rtn, rbn, null);
-        tile.newT(mtn, rbn, mbn, null);
+        tile.newT(ltn, mtn, mbn, null, 5);
+        tile.newT(ltn, mbn, lbn, null, 5);
+        tile.newT(mtn, rtn, rbn, null, 5);
+        tile.newT(mtn, rbn, mbn, null, 5);
 
         // back
-        tile.newT(mtf, ltf, mbf, null);
-        tile.newT(mbf, ltf, lbf, null);
-        tile.newT(rtf, mtf, rbf, null);
-        tile.newT(rbf, mtf, mbf, null);
+        tile.newT(mtf, ltf, mbf, null, 6);
+        tile.newT(mbf, ltf, lbf, null, 6);
+        tile.newT(rtf, mtf, rbf, null, 6);
+        tile.newT(rbf, mtf, mbf, null, 6);
 
         for(Matrix m : translations) {
             for(Mesh.T t1 : tile) {
@@ -180,16 +193,18 @@ public class Main extends MeshViewer {
     }
 
     public synchronized void breakit() {
-        if (verts > 300) return;
+        if (verts > 800) return;
+        //while(verts < 800) {
         PriorityQueue<Mesh.E> es = new PriorityQueue<Mesh.E>();
         for(Mesh.E e : tile.edges()) es.add(e);
-        for(int i=0; i<10; i++) {
+        for(int i=0; i<40; i++) {
             Mesh.E e = es.poll();
             verts++;
             //System.out.println("shatter " + e);
             e.shatter();
             tile.rebindPoints();
         }
+        //}
     }
 
     public synchronized void rand(double temperature, Mesh.Vert p) {
@@ -197,12 +212,14 @@ public class Main extends MeshViewer {
         double goal_score = goal.score();
         p.reComputeError();
 
+
         Vec v = new Vec((random.nextFloat() - (float)0.5) / 1000,
                         (random.nextFloat() - (float)0.5) / 1000,
                         (random.nextFloat() - (float)0.5) / 1000);
-        //Matrix inv = p.errorQuadric();
-        //Vec v = new Vec(inv.d, inv.h, inv.l).norm().times(1/(float)1000);
-
+        /*
+        Matrix inv = p.errorQuadric();
+        Vec v = new Vec(inv.d, inv.h, inv.l).norm().times(1/(float)1000);
+        */
         boolean good = p.move(v);
         double new_tile_score = tile.score();
         double new_goal_score = goal.score();
@@ -212,7 +229,6 @@ public class Main extends MeshViewer {
         //double swapProbability = Math.exp((-1 * delta) / temperature);
         //boolean doSwap = Math.random() < swapProbability;
         boolean doSwap = good && (tile_delta <= 0 && goal_delta <= 0);
-
         if (doSwap) {
             tile_score = new_tile_score;
             goal_score = new_goal_score;
@@ -232,6 +248,7 @@ public class Main extends MeshViewer {
                 for(Mesh.Vert v : hs) rand(10,v);
             }
             tile.rebuildPointSet();
+            repaint();
             breakit();
             repaint();
             goal.unApplyQuadricToNeighborAll();
index 747599c..da10ac9 100644 (file)
@@ -153,8 +153,13 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
             pointset.add(this);
         }
 
+        private void glNormal(GL gl) {
+            Vec norm = norm();
+            gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
+        }
+
         public void recomputeFundamentalQuadric() {
-            if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
+            //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
             quadricStale = false;
             unApplyQuadricToNeighbor();
             Matrix m = Matrix.ZERO;
@@ -212,7 +217,11 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
             oldscore = 0;
         }
         public void computeError() {
-            oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
+            oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : ((quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count);
+            double ang = Math.abs(e.crossAngle());
+            if (ang < Math.PI * 0.2)
+                oldscore += ((Math.PI*0.2) - ang) * 10;
+            //System.out.println(oldscore);
             score += oldscore;
         }
 
@@ -241,14 +250,21 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
 
             // FIXME: intersection test needed?
             boolean good = true;
+            /*
             for(T t : Mesh.this) {
                 if (!good) break;
                 e = this.e;
                 do {
-                    if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.t != null && e.intersects(t)) { good = false; break; }
+                    if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
+                    if (e.t != null) {
+                        if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
+                        if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
+                        if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
+                    }
                     e = e.pair.next;
                 } while(e != this.e);
             }
+*/
             return good;
         }
 
@@ -335,19 +351,21 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
         public void add(E e) {
             if (set.contains(e)) return;
-            for (E epeer : e.bind_peers.set) {
-                epeer.bind_peers = this;
-                epeer.bind_to    = bind_others;
-                set.add(epeer);
-            }
-            for (E eother : e.bind_to.set) {
-                bind_others.add(eother);
-            }
+            set.add(e);
+            BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
+            BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
+            e.bind_peers = this;
+            e.bind_to    = bind_others;
+            for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
+            for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 
             for(E eother : bind_others.set) {
                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
                 }
+                if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
+                    e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
+                }
             }
 
         }
@@ -382,22 +400,24 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
 
         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
-            if (shattered) return mid;
+            if (shattered || destroyed) return mid;
             shattered = true;
 
             Vert r = next.p2;
             E next = this.next;
             E prev = this.prev;
 
+            int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
+            BindingGroup old_bind_to = bind_to;
             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
-            bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
+            old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
             pair.shatter();
             destroy();
 
-            newT(r.p, p1.p, mid, null);
-            newT(r.p, mid, p2.p, null);
+            newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
+            newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
             bg1.add(p1.getE(mid));
             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
             return mid;
@@ -414,12 +434,10 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
             prev.t = null;
             pair.next.t = null;
             pair.prev.t = null;
-            /*
             this.bind_to = null;
             pair.bind_to = null;
             this.bind_peers = null;
             pair.bind_peers = null;
-            */
             pair.prev.next = next;
             next.prev = pair.prev;
             prev.next = pair.next;
@@ -448,7 +466,13 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
         }
         private boolean added = false;
 
-        public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
+        public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
+
+        public double crossAngle() {
+            Vec v1 = t.norm().times(-1);
+            Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
+            return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
+        }
 
         /** angle between this half-edge and the next */
         public double angle() {
@@ -610,7 +634,7 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
         return new E(p1, p2);
     }
-    public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
+    public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
         if (norm != null) {
             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
             float dot = norm.dot(norm2);
@@ -625,7 +649,7 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
             e23.makeAdjacent(e31);
             e31.makeAdjacent(e12);
         }
-        T ret = e12.makeT();
+        T ret = e12.makeT(colorclass);
         if (e12.t == null) throw new Error();
         if (e23.t == null) throw new Error();
         if (e31.t == null) throw new Error();
@@ -658,11 +682,12 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
     public final class T extends Triangle {
         public final E e1;
         public final int color;
+        public final int colorclass;
 
         public void destroy() {
         }
 
-        T(E e1) {
+        T(E e1, int colorclass) {
             this.e1 = e1;
             E e2 = e1.next;
             E e3 = e2.next;
@@ -684,6 +709,7 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
                 break;
             }
             this.color = color;
+            this.colorclass = colorclass;
         }
         public E e1() { return e1; }
         public E e2() { return e1.next; }
@@ -696,6 +722,16 @@ public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
+
+        public void glVertices(GL gl) {
+            if (e1().bind_to.set.size() == 0) return;
+            if (e2().bind_to.set.size() == 0) return;
+            if (e3().bind_to.set.size() == 0) return;
+            norm().glNormal(gl);
+            p1().glVertex(gl);
+            p2().glVertex(gl);
+            p3().glVertex(gl);
+        }
     }
 
 }
index 7dc5b0a..cb21cfb 100644 (file)
@@ -83,6 +83,31 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
         gl.glMatrixMode(GL.GL_PROJECTION);
         gl.glLoadIdentity();
         gl.glMatrixMode(GL.GL_MODELVIEW);
+
+        float mat_specular[] = { 0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.5f };
+        float mat_shininess[] = { 50.0f };
+        gl.glShadeModel(GL.GL_SMOOTH);
+        gl.glMaterialfv(GL.GL_FRONT, GL.GL_DIFFUSE, mat_specular, 0);  
+        //gl.glMaterialfv(GL.GL_FRONT, GL.GL_SPECULAR, mat_specular, 0);  
+        gl.glMaterialfv(GL.GL_FRONT, GL.GL_AMBIENT, new float[] { 0.3f, 0.3f, 0.3f, 0.3f }, 0);  
+        //gl.glMaterialfv(GL.GL_FRONT, GL.GL_SHININESS, mat_shininess, 0);
+        gl.glLightfv(GL.GL_LIGHT0, GL.GL_POSITION, new float[] { 1.0f, 4.0f, -10.0f, 0.0f }, 0);
+        gl.glLightfv(GL.GL_LIGHT1, GL.GL_POSITION, new float[] { -10.0f, 10.0f, 10.0f, 0.0f }, 0);
+        gl.glLightfv(GL.GL_LIGHT2, GL.GL_POSITION, new float[] { 10.0f, -10.0f, 10.0f, 0.0f }, 0);
+        gl.glLightfv(GL.GL_LIGHT3, GL.GL_POSITION, new float[] { 10.0f, 10.0f,  -10.0f, 0.0f }, 0);
+        gl.glLightfv(GL.GL_LIGHT4, GL.GL_POSITION, new float[] { -10.0f, 10.0f, -10.0f, 0.0f }, 0);
+        gl.glLightfv(GL.GL_LIGHT5, GL.GL_POSITION, new float[] { 10.0f, -10.0f, -10.0f, 0.0f }, 0);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHT0);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHT1);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHT2);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHT3);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHT4);
+        gl.glEnable(GL.GL_LIGHT5);
+
+        gl.glColorMaterial(GL.GL_FRONT_AND_BACK, GL.GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE);
+        gl.glEnable(GL.GL_COLOR_MATERIAL);
+
         display(gld);
     }
 
@@ -107,7 +132,7 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
 
         gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
         gl.glColor4f((float)0.5, (float)0.5, (float)0.5, (float)0.8);
-        //draw(gl, false, goal);
+        draw(gl, false, goal);
         gl.glEnd();
 
 
@@ -117,7 +142,7 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
         for(Matrix m : translations) {
             //if (v1.z==0 && v1.y==0) continue;
             i++;
-            if (i != 1 /*&& i!=4*/) continue;
+            if (i != 7 /*&& i!=4*/) continue;
             Point p = new Point(0, 0, 0).times(m);
             Vec v = new Vec(p.x, p.y, p.z);
             v = v.times((float)1.04);
@@ -126,6 +151,7 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
             gl.glTranslatef(-v.x, -v.y, -v.z);
         }
         //gl.glEnable(GL.GL_DEPTH_TEST);
+        gl.glEnable (GL.GL_LIGHTING);
     }
 
     private synchronized void draw(GL gl, boolean triangles, Mesh mesh) {
@@ -140,11 +166,14 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
             green -= .12f;
             blue -= .15f;
 
-            if (triangles) switch(t.color) {
+            if (triangles) switch(t.color/*class*/) {
                 case 0: gl.glColor4f((float)0.25, (float)0.25, (float)0.75, (float)0.3); break;
                 case 1: gl.glColor4f((float)0.25, (float)0.75, (float)0.25, (float)0.3); break;
                 case 2: gl.glColor4f((float)0.75, (float)0.25, (float)0.25, (float)0.3); break;
                 case 3: gl.glColor4f((float)0.50, (float)0.50, (float)0.50, (float)0.3); break;
+                case 4: gl.glColor4f((float)0.25, (float)0.75, (float)0.75, (float)0.3); break;
+                case 5: gl.glColor4f((float)0.25, (float)0.75, (float)0.75, (float)0.3); break;
+                case 6: gl.glColor4f((float)0.75, (float)0.25, (float)0.75, (float)0.3); break;
             }
             //gl.glBegin(GL.GL_LINES);
 
@@ -153,7 +182,9 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
                 t.glVertices(gl);
                 gl.glEnd();
             } else {
+                gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
                 gl.glBegin(GL.GL_LINES);
+                gl.glColor3f(1, 1, 1);
                 t.e1().p1.p.glVertex(gl);
                 t.e1().p2.p.glVertex(gl);
                 t.e2().p1.p.glVertex(gl);
@@ -161,6 +192,7 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
                 t.e3().p1.p.glVertex(gl);
                 t.e3().p2.p.glVertex(gl);
                 gl.glEnd();
+                gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
             }
 
             Point centroid = t.centroid();
@@ -173,7 +205,7 @@ public class MeshViewer implements GLEventListener, MouseListener, MouseMotionLi
 
             if (mesh==goal)
                 for(Mesh.Vert p : new Mesh.Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
-                    p.p.glVertex(gl);
+                    //p.p.glVertex(gl);
                     //p.plus(p.norm().times(p.score()*10)).glVertex(gl);
                     //p.partner().p.glVertex(gl);
                     //tile.nearest(p).centroid().glVertex(gl);
index 56b357e..0072911 100644 (file)
@@ -1,4 +1,5 @@
 package edu.berkeley.qfat.geom;
+import javax.media.opengl.*;
 
 /** vector in 3-space; immutable */
 public final class Vec {
@@ -15,6 +16,7 @@ public final class Vec {
     public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
     public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
     public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
+    public void glNormal(GL gl) { gl.glNormal3f(x, y, z); }
 
     /** fundamental error quadric for the plane with this normal passing through p */
     public Matrix fundamentalQuadric(Point p) {